Derive as funções a seguir:
a) y=(2 x+3)^3

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = (2x + 3)^3
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia, pois temos uma função composta da forma y = [u(x)]^3 com u(x)=2x+3.

Passo 2

Identificamos as partes da composição:
u(x) = 2x + 3, f(u) = u^3,
de modo que y = fl(u(x)r). Pela regra da cadeia,
dydx = f'l(u(x)r),dudx

Passo 3

Calculamos cada derivada separadamente:
– Derivada do exterior f(u)=u^3:
f'(u) = 3u^2
– Derivada do interior u(x)=2x+3:
dudx = 2

Passo 4

Substituindo na fórmula da regra da cadeia:
dydx = f'l(u(x)r),dudx = 3l(u(x)r)^2times 2 = 3,(2x+3)^2times 2 = 6,(2x+3)^2

Resposta

dydx = 6,(2x+3)^2

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