Determine o máximo e mínimo global nos intervalos fixados das seguintes funções. (Dica: veja o exemplo resolvido.)
no intervalo
;
Passo 1
Temos a função
no intervalo
. Para determinar os extremos globais em um intervalo fechado, seguimos estes passos: (i) calcular a derivada
, (ii) encontrar os pontos críticos onde
, (iii) avaliar
nesses pontos críticos e nas extremidades do intervalo, e (iv) comparar os valores obtidos.
Passo 2
Aplicando a regra do quociente com
e
,
Desenvolvendo o numerador:
logo
Passo 3
Para achar os pontos críticos, resolvemos
Ambos
e
estão em
.
Passo 4
Avaliamo-mos
em
,
,
e
:
Passo 5
Comparando os valores, o menor é
e o maior é
.
e o maior é
Resposta
O mínimo global ocorre em
e vale
.
O máximo global ocorre em e vale
.
O máximo global ocorre em