A que taxa o nível do líquido diminui dentro de um tanque cilíndrico vertical se bombearmos para fora a uma taxa de
?
R)
R)
Passo 1
O enunciado pede a taxa de variação da altura
de um líquido num tanque cilíndrico vertical, sabendo que o volume é bombeado para fora a
L/min. O conteúdo é de taxas relacionadas (derivadas implícitas) aplicadas ao volume de um cilindro, cuja fórmula é
Precisamos relacionar
e
e converter as unidades de litros para metros cúbicos.
Passo 2
Expressamos o volume em função de
e do raio constante
:
Passo 3
Convertendo a taxa de saída de líquido para
:
Como o volume diminui, temos
Passo 4
Diferenciando
em relação ao tempo
, com
constante, obtém-se
Passo 5
Isolando
: