Derive as funções a seguir:
c) g(t)=(2 t^2-13 t^3+1)^2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
g(t)=l(2t^2-13t^3+1r)^2
Aqui vamos usar a regra da cadeia para a potência ao quadrado e, dentro dela, a regra do quociente para a fração 2t^2-13t^3+1.

Passo 2

Definimos
h(t)=2t^2-13t^3+1,
de modo que
g(t)=[h(t)]^2
Pela regra da cadeia,
g'(t)=2,h(t),l(h'(t)r)

Passo 3

Para calcular h'(t) usamos a regra do quociente. Seja
u(t)=2t^2-1, v(t)=3t^3+1
Então
u'(t)=4t, v'(t)=9t^2,
e
h'(t) =v,u'-u,v'v^2 =(3t^3+1),4t ;-;(2t^2-1),9t^2(3t^3+1)^2

Passo 4

Substituindo h(t) e h'(t) em g'(t)=2,h(t),h'(t) temos
g'(t) =2;2t^2-13t^3+1 ;cdot; 4t,(3t^3+1);-;9t^2(2t^2-1)(3t^3+1)^2
No numerador interno:
4t,(3t^3+1)-9t^2(2t^2-1) =12t^4+4t-18t^4+9t^2 =-6t^4+9t^2+4t
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g'(t) =2,(2t^2-1),(-6t^4+9t^2+4t)(3t^3+1)^3

Resposta

g'(t) =2,(2t^2-1),(-6t^4+9t^2+4t)(3t^3+1)^3

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