Uma empresa produz mensalmente uma quantidade de um produto dada pela função de produção
, em que x é a quantidade de trabalho envolvida (medida em homens - hora). Atualmente são utilizados 900 homens - hora por mês. Calcule, aproximadamente, usando diferencial de função, qual o acréscimo na quantidade produzida quando se possa a utilizar 950 homens - hora.
R_1.666,67
R_1.666,67
Passo 1
O enunciado dá a função de produção
onde
é a quantidade de trabalho (homem–hora). Atualmente
e vamos aumentar para
. Para estimar o acréscimo na produção usamos o conceito de diferencial:
.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Passo 3
O incremento em
é
Logo, avaliando em
,
Passo 4
O acréscimo aproximado na produção é
Resposta
O aumento aproximado na produção é de
unidades.