Uma empresa produz mensalmente uma quantidade de um produto dada pela função de produção P(x)=2.000 x^12, em que x é a quantidade de trabalho envolvida (medida em homens - hora). Atualmente são utilizados 900 homens - hora por mês. Calcule, aproximadamente, usando diferencial de função, qual o acréscimo na quantidade produzida quando se possa a utilizar 950 homens - hora.
R_1.666,67

Passo 1

O enunciado dá a função de produção
P(x)=2000,x^tfrac12
onde x é a quantidade de trabalho (homem–hora). Atualmente x=900 e vamos aumentar para x=950. Para estimar o acréscimo na produção usamos o conceito de diferencial:
dP approx P'(x),dx.

Passo 2

Calculamos a derivada de P:
P'(x)=ddxl(2000,x^tfrac12r) =2000cdottfrac12,x^-tfrac12 =1000,x^-tfrac12

Passo 3

O incremento em x é
dx=950-900=50
Logo, avaliando em x=900,
P'(900)=1000,(900)^-tfrac12 =1000div raiz900 =1000div 30approx 33,3333

Passo 4

O acréscimo aproximado na produção é
dP=P'(900),dx approx 33,3333times 50 approx 1666,67

Resposta

O aumento aproximado na produção é de 1666,67 unidades.

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