Derive as funções a seguir:
f(t)=sin (e^t)

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(t)=sinl(e^tr)
e pede sua derivada. O tópico aqui é diferenciação de função composta, então vamos usar a regra da cadeia.

Passo 2

Identificamos a composição de duas funções:
– Função externa g(u)=sin(u).
– Função interna u(t)=e^t.

Passo 3

Derivamos cada parte separadamente:
g'(u)=cos(u), pois a derivada de sin(u) em relação a u é cos(u).
u'(t)=e^t, pois a derivada de e^t em relação a t é ela própria.

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, que diz
ddtl(g(u(t))r)=g'l(u(t)r)cdot u'(t),
temos
f'(t)=cosl(e^tr)cdot e^t

Resposta

f'(t)=e^t,cosl(e^tr)

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