Escolher um item. Resolva a equação diferencial:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
O conteúdo aqui é reconhecer que essa ODE pode ser reescrita como uma equação separável em
e
.
Passo 2
Passamos para a forma
. Dividindo toda a equação por
e por
(assumindo
), obtemos
Passo 3
Agora separamos as variáveis, isto é, colocamos todos os termos em
com
e todos os termos em
com
:
Passo 4
Integramos ambos os lados:
Passo 5
Calculamos cada integral.
No lado esquerdo,
No lado esquerdo,
logo
No lado direito, por partes (
,
):
Passo 6
Igualando as duas integrais e agrupando a constante, temos
Multiplicando por
e reorganizando, uma forma conveniente da solução implícita é
onde
é a constante geral de integração.