Derive as funções a seguir:
f(x)=(x^2+4)^6

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de ,f(x)=(x^2+4)^6.
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia, que serve para derivar funções compostas.

Passo 2

Identificamos a parte interna e externa da composição:
u(x)=x^2+4
e a função externa é v(u)=u^6.
Em seguida, calculamos a derivada de cada parte:
u'(x)=ddx(x^2+4)=2x,
v'(u)=ddu(u^6)=6,u^5

Passo 3

Agora aplicamos a regra da cadeia, que diz:
f'(x)=v'(u(x))cdot u'(x)

Passo 4

Substituindo u(x), v'(u) e u'(x) na fórmula, obtemos
f'(x)=6,(x^2+4)^5cdot(2x)=12x,(x^2+4)^5

Resposta

f'(x)=12x,(x^2+4)^5

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