Derive as funções a seguir:
f(x)=ln (x+sin (x))

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função f(x)=ln(x+sin(x)). O conteúdo necessário é a regra da cadeia aplicada ao logaritmo natural e a derivada da soma de funções.

Passo 2

Aplicamos a derivada do logaritmo natural: se f(x)=ln(u(x)), então
f'(x)=u'(x)u(x)

Passo 3

Aqui temos u(x)=x+sin(x). Derivando termo a termo,
u'(x)=ddx[x]+ddx[sin(x)]=1+cos(x)

Passo 4

Substituindo u(x) e u'(x) na regra da cadeia do logaritmo, obtemos
f'(x)=1+cos(x)x+sin(x)

Resposta

f'(x)=1+cos(x)x+sin(x)

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