Encontre a equação da reta que passa pelo ponto dado e é perpendicular à reta dada.
Esboce o gráfico, indicando a reta original e a reta perpendicular no mesmo plano cartesiano.
Passa pelo ponto E=(4,-1) e é perpendicular à reta y=34 x-5

Passo 1

O enunciado pede a equação de uma reta que passa pelo ponto E=(4,-1) e é perpendicular à reta dada
y = 34x - 5
Conteúdo: reta no plano, coeficiente angular e perpendicularidade de retas (coeficientes angulares são negativos recíprocos).

Passo 2

Identificar o coeficiente angular da reta dada. Como ela é
y = 34x - 5,
seu coeficiente angular é
m1 = 34

Passo 3

Para ser perpendicular, a nova reta deve ter coeficiente angular
m2 = -1m1 = -1tfrac34 = -43

Passo 4

Usar a forma ponto-inclinação da reta que passa por E=(4,-1) com m2 = -tfrac43:
y - y0 = m2,(x - x0) Longrightarrow y - (-1) = -43,(x - 4)
Simplificando:
y + 1 = -43x + 163 Longrightarrow y = -43x + 163 - 1 Longrightarrow y = -43x + 133

Passo 5

Esboço do gráfico (descrição):
  • Reta original rcolon y=tfrac34x-5, intercepto em (0,-5), sobe 3 unidades a cada 4 à direita.
  • Reta perpendicular scolon y=-tfrac43x+tfrac133, intercepto em l(0,tfrac133r), desce 4 unidades a cada 3 à direita.
    Ambas aparecem no mesmo plano, cruzando-se em ângulo reto.

Resposta

Equação da reta perpendicular:
y = -43x + 133

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