Encontre a equação da reta que passa pelo ponto dado e é perpendicular à reta dada.
Esboce
gráfico, indicando a reta original e a reta perpendicular no mesmo plano cartesiano.
Passa pelo ponto
e é perpendicular à reta
Passa pelo ponto
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma reta que passa pelo ponto
e é perpendicular à reta dada
Conteúdo: reta no plano, coeficiente angular e perpendicularidade de retas (coeficientes angulares são negativos recíprocos).
Passo 2
Identificar o coeficiente angular da reta dada. Como ela é
seu coeficiente angular é
Passo 3
Para ser perpendicular, a nova reta deve ter coeficiente angular
Passo 4
Usar a forma ponto-inclinação da reta que passa por
com
:
Simplificando:
Passo 5
Esboço do gráfico (descrição):
- Reta original
, intercepto em , sobe 3 unidades a cada 4 à direita. - Reta perpendicular
, intercepto em , desce 4 unidades a cada 3 à direita.
Ambas aparecem no mesmo plano, cruzando-se em ângulo reto.
Resposta
Equação da reta perpendicular: