Determine a(s) derivada(s) parcial(is) indicada(s).
Passo 1
O enunciado dá a função de duas variáveis
e pede a derivada mista de terceira ordem
O conteúdo envolve derivadas parciais, aplicação das regras do produto e da cadeia.
Passo 2
Primeiro calculamos a derivada parcial de
em relação a
. Aplicando a regra do produto em
, temos
Passo 3
Agora derivamos esse resultado em relação a
uma vez:
Passo 4
Por fim, derivamos novamente em relação a
para obter o segundo
-derivado do passo anterior:
Derivando termo a termo:
- Do primeiro termo surge
. - Do segundo termo surge
.
Somando tudo, obtemos