Encontre a equação da reta que passa pelo ponto dado e é perpendicular à reta dada.
Esboce
gráfico, indicando a reta original e a reta perpendicular no mesmo plano cartesiano.
Passa pelo ponto
e é perpendicular à reta
Passa pelo ponto
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta que passa por
e é perpendicular à reta
. O conteúdo envolvido é geometria analítica: vamos usar a fórmula do coeficiente angular (declividade) de retas perpendiculares e a fórmula ponto-declive.
Passo 2
Primeiro, achamos a declividade
da reta dada. Escrevendo
em forma declive-intercepto:
logo
Passo 3
Como retas perpendiculares têm coeficientes angulares negativos recíprocos, a declividade da reta buscada é
Passo 4
Aplicamos a fórmula ponto-declive
com
:
Passo 5
Agora simplificamos para a forma mais comum. Expandindo:
Multiplicando ambos os lados por 12 obtemos também a forma geral:
Passo 6
Esboço do gráfico:
Desenhe os eixos e
. Na reta original
marque os interceptos
e
. Depois marque o ponto
. A partir de
, trace a reta com declividade
(suba 2 unidades para cada 3 na horizontal). Assim aparecem no mesmo plano a reta original e a reta perpendicular.
Desenhe os eixos
Resposta
A reta perpendicular que passa por
é
ou, em forma geral,