Encontre a equação da reta que passa pelo ponto dado e é perpendicular à reta dada.
Esboce
gráfico, indicando a reta original e a reta perpendicular no mesmo plano cartesiano.
Passa pelo ponto
e é perpendicular à reta
Passa pelo ponto
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta que passa por
e é perpendicular à reta de equação
. Vamos usar conceitos de coeficiente angular e reta perpendicular.
Passo 2
Identificamos o coeficiente angular da reta dada. Numa equação da forma
, o coeficiente angular é
. Logo, para
temos
Passo 3
O coeficiente angular de uma reta perpendicular satisfaz
Portanto
Passo 4
Usamos a forma ponto-inclinação para escrever a reta que passa por
com coeficiente
:
Expandindo e isolando
, obtemos
Passo 5
Para esboçar o gráfico:
- A reta original
passa, por exemplo, pelos pontos e . - A reta perpendicular
passa por e, usando o coeficiente , também por .
No plano cartesiano, desenhe ambas as retas cruzando-se em ângulo reto.
Resposta
A equação da reta procurada é
No mesmo gráfico, a reta
e a reta
são perpendiculares e se interceptam em
.