Derive as funções a seguir:
f(x)=xsin (x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=xsin(x)
O conteúdo aqui é aplicação da regra do quociente, que nos permite derivar uma função na forma u(x)v(x).

Passo 2

Identificamos as partes:
u(x)=x e v(x)=sin(x).
Então
u'(x)=1 e v'(x)=cos(x)

Passo 3

Aplicamos a regra do quociente:
f'(x) =u'(x),v(x)-u(x),v'(x)[v(x)]^2 =1cdotsin(x)-xcdotcos(x)[sin(x)]^2

Passo 4

Só falta escrever de forma mais enxuta:
f'(x)=sin(x)-xcos(x)sin^2(x)

Resposta

f'(x)=sin(x)-xcos(x)sin^2(x)

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