Derive as funções a seguir:
g(x)=1+2 x3-4 x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função racional
g(x)=1+2x3-4x
O conteúdo aqui é a regra do quociente, que diz que, para
g(x)=f(x)h(x),
temos
g'(x)=f'(x),h(x)-f(x),h'(x)[h(x)]^2

Passo 2

Identificamos as funções f e h:
f(x)=1+2x, h(x)=3-4x
O próximo passo é calcular f'(x) e h'(x).

Passo 3

Derivando cada uma:
f'(x)=ddx(1+2x)=2, h'(x)=ddx(3-4x)=-4

Passo 4

Aplicando a regra do quociente:
g'(x) =f'(x),h(x)-f(x),h'(x)[h(x)]^2 =2,(3-4x)-(1+2x),(-4)(3-4x)^2

Passo 5

Agora simplificamos o numerador:
2,(3-4x)-(1+2x),(-4) =6-8x+4+8x =10
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g'(x)=10(3-4x)^2

Resposta

g'(x)=10(3-4x)^2

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