Determine a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
.
Conteúdo: derivada direcional via produto escalar entre o gradiente de e o vetor unitário na direção dada.
Conteúdo: derivada direcional via produto escalar entre o gradiente de
Passo 2
Primeiro calculamos o gradiente de
. Como
, pelas regras de derivação de potências e produto,
Passo 3
Agora avaliamos
em
. Note que
Logo,
Passo 4
Precisamos do vetor unitário
na direção de
.
O módulo de é
O módulo de
então
Passo 5
A derivada direcional
é o produto escalar
: