Use a reagra da cadeia para determinar d zd t.
z=e^1-x y, x=t, y=t^3

Passo 1

O enunciado define
z = e^,1 - x,y, x = t, y = t^3
e pede tfracdzdt.
O conteúdo que vamos usar é a regra da cadeia para funções de várias variáveis:
dzdt = partial zpartial x,dxdt + partial zpartial y,dydt
Também precisamos da derivada de e^u, que é e^uu', e das derivadas parciais de u=1-xy.

Passo 2

Calcular as derivadas parciais de z=e^u com u=1-xy:
partial upartial x = -y, partial upartial y = -x
Como tfracpartial zpartial x=e^u,tfracpartial upartial x e tfracpartial zpartial y=e^u,tfracpartial upartial y, temos
partial zpartial x = -y,e^,1-xy, partial zpartial y = -x,e^,1-xy

Passo 3

Derivadas de x e y em relação a t:
dxdt = 1, dydt = 3,t^2

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia:
dzdt = l(-y,e^,1-xyr)cdot1 + l(-x,e^,1-xyr)cdot(3,t^2) = -y,e^,1-xy - 3,t^2,x,e^,1-xy

Passo 5

Agora substituímos x=t e y=t^3:
-y,e^,1-xy - 3,t^2,x,e^,1-xy = -t^3,e^,1-tcdot t^3 - 3,t^2,t,e^,1-t^4 = -t^3,e^,1-t^4 - 3,t^3,e^,1-t^4 = -4,t^3,e^,1-t^4

Resposta

dzdt = -4,t^3,e^,1 - t^4

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