Encontre o ponto da curva y=3 x^2-4 no qual a reta tangente ûˋ paralela û  reta y=x. Resp: (16,-4712)

Passo 1

O enunciado pede o ponto da curva y=3x^2-4 onde a reta tangente é paralela à reta y=x. Vamos usar derivadas para encontrar a inclinação da tangente e igualá-la ao coeficiente angular da reta dada, que é 1.

Passo 2

A derivada de y em relação a x é
y' = 6x

Passo 3

Para que a reta tangente seja paralela a y=x, precisamos de y'=1. Igualando:
6x = 1
Logo,
x = 16

Passo 4

Substituímos x=tfrac16 na expressão da curva para achar y:
y = 3l(16r)^2 - 4 = 112 - 4 = -4712

Resposta

l(tfrac16,-tfrac4712r)

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