Derive as funções a seguir:
G(x)=x^2-21+2 x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
G(x)=x^2-21+2x
O conteúdo que vamos usar é a regra do quociente, que diz que, se G(x)=u(x)v(x), então
G'(x)=u'(x),v(x)-u(x),v'(x)[v(x)]^2

Passo 2

Definimos
u(x)=x^2-2
v(x)=1+2x
e calculamos suas derivadas:
u'(x)=2x,
v'(x)=2

Passo 3

Aplicando a regra do quociente:
G'(x) =u'(x),v(x)-u(x),v'(x)[v(x)]^2 =2x,(1+2x)-(x^2-2)cdot2(1+2x)^2

Passo 4

Agora expandimos e simplificamos o numerador:
2x,(1+2x)-(x^2-2)cdot2 =2x+4x^2-2x^2+4 =2x^2+2x+4 =2,(x^2+x+2)

Passo 5

Logo a derivada fica
G'(x)=2,(x^2+x+2)(1+2x)^2

Resposta

G'(x)=2,(x^2+x+2)(1+2x)^2

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