Derive as funções a seguir, utilizando a regra da cadeia:
y(x)=(2 x+1)^7
u=2 x+1
u^prime=2
y^prime & =7 mu^6 mu^prime & =7|2 x+1|^6 cdot 2 & =14|2 x+1|^6

Passo 1

Neste exercício queremos derivar a função y(x)=(2x+1)^7 usando a regra da cadeia, que combina a derivada da função externa com a da interna.

Passo 2

Definimos a substituição intermediária u=2x+1. Assim, podemos reescrever y como y=u^7 e, pela regra da potência, temos
dydu=7u^6

Passo 3

Agora calculamos a derivada de u em relação a x:
dudx=2

Passo 4

Aplicamos a regra da cadeia, que diz
dydx=dyducdotdudx
Substituindo os valores encontrados, obtemos
dydx=7u^6cdot2

Passo 5

Por fim, voltamos à variável original substituindo u=2x+1, de modo que
dydx=14(2x+1)^6

Resposta

y'=14(2x+1)^6

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