Derive as funções a seguir, utilizando a regra da cadeia:
y(x)=(3 x^2-2 x)^5
u=3 x^2-2 x u^prime=6 x-2 l y^prime= 5 mu^4 cdot mu^prime = 5 cdot(3 x^2-2 x)^4 cdot(6 x-2)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y(x)=l(3x^2-2xr)^5
usando a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que, se temos y=f(u) com u=g(x), então
y' = f'(u)cdot g'(x)

Passo 2

Identificamos a função interna e a externa:
u(x)=3x^2-2x, f(u)=u^5
Agora calculamos a derivada de u:
u'(x)=ddxl(3x^2-2xr)=6x-2

Passo 3

Calculamos a derivada da parte externa em relação a u:
f'(u)=ddu(u^5)=5,u^4

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia:
y' = f'(u)cdot u' = 5,u^4cdot(6x-2)
Substituindo u=3x^2-2x, temos
y' = 5,l(3x^2-2xr)^4,(6x-2)

Resposta

y'(x) = 5,l(3x^2-2xr)^4,(6x-2)

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