Derive as funções a seguir, utilizando a regra da cadeia:
y(x)=raiz4 x+3
u=
u^prime=
y^prime=

Passo 1

O enunciado pede pra derivar a função usando a regra da cadeia. Aqui o conteúdo é derivação de funções compostas e vamos precisar identificar a parte interna (u) e aplicar a derivada da raiz.

Passo 2

Extraímos a parte interna da raiz e definimos a função auxiliar:
u = 4x + 3

Passo 3

Calculamos a derivada da função interna em relação a x. Como u(x) = 4x + 3, sua derivada é:
u′ = 4

Passo 4

Agora lembramos que y = √u pode ser vista como y(u) = u^(1/2). A derivada de u^(1/2) em relação a u é 1/(2√u). Pela regra da cadeia, multiplicamos por u′:
y′ = (1/(2√u)) · u′

Passo 5

Por fim, substituímos u = 4x + 3 e u′ = 4 em y′ e simplificamos:
y′ = (1/(2√(4x+3))) · 4 = 2/√(4x+3)

Resposta

u = 4x + 3, u′ = 4, y′ = 2/√(4x+3)

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