Derive as funções a seguir, utilizando a regra da cadeia:
Passo 1
O enunciado pede pra derivar a função usando a regra da cadeia. Aqui o conteúdo é derivação de funções compostas e vamos precisar identificar a parte interna (u) e aplicar a derivada da raiz.
Passo 2
Extraímos a parte interna da raiz e definimos a função auxiliar:
u = 4x + 3
Passo 3
Calculamos a derivada da função interna em relação a x. Como u(x) = 4x + 3, sua derivada é:
u′ = 4
Passo 4
Agora lembramos que y = √u pode ser vista como y(u) = u^(1/2). A derivada de u^(1/2) em relação a u é 1/(2√u). Pela regra da cadeia, multiplicamos por u′:
y′ = (1/(2√u)) · u′
Passo 5
Por fim, substituímos u = 4x + 3 e u′ = 4 em y′ e simplificamos:
y′ = (1/(2√(4x+3))) · 4 = 2/√(4x+3)
Resposta
u = 4x + 3, u′ = 4, y′ = 2/√(4x+3)