Derive as funções a seguir, utilizando a regra da cadeia:
y(x)=(x+23 x)^6
u=
u^prime=
y^prime=

Passo 1

Reescrevendo o problema: temos a função y(x)=l(x+23xr)^6. O conteúdo é derivada de função composta (regra da cadeia) e precisaremos também da derivada da parte interna, que envolve quociente ou simplificação prévia.

Passo 2

Definimos a função interna por u(x)=x+23x. Para derivar u(x), é mais fácil reescrevê-la como u(x)=tfrac13+tfrac23x. Então
u'(x)=0-23x^2=-23x^2

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia em y=u^6, obtemos
y'(x)=6,u(x)^5cdot u'(x)
Substituindo u(x) e u'(x) e simplificando:
y'(x)=6l(x+23xr)^5cdotl(-23x^2r)=-123x^2l(x+23xr)^5=-4x^2l(x+23xr)^5

Resposta

u(x)= x+23x
u’(x)= -23x^2
y’(x)= -4x^2(x+23x)^5

Exercícios relacionados