Determine se as seguintes integrais são convergentes ou divergentes. Caso seja converte determine o valor a integral.
integral0^5 xx-3 d x.

Passo 1

O enunciado pede para estudar a convergência da integral imprópria
integral0^5xx-3,dx
Note que o integrando tem singularidade em x=3, pois o denominador fica zero. Isso caracteriza uma integral imprópria do tipo 2 (singularidade interna).

Passo 2

Para aplicar a definição de integral imprópria, separamos em duas integrais com limite na função singular:
integral0^5xx-3,dx =limato3^-integral0^axx-3,dx +limbto3^+integralb^5xx-3,dx

Passo 3

Precisamos de uma primitiva de xx-3. Fazemos divisão de polinômios:
xx-3 =1+3x-3
Logo,
integralxx-3,dx =integrall(1+3x-3r),dx =x+3lnl|x-3r|+C

Passo 4

Avaliamo-las separadamente. Para a parte de 0 até a<3:
integral0^axx-3,dx =l[x+3ln|x-3|r]0^a =l(a+3ln|a-3|r)-l(0+3ln|-3|r)
Quando ato3^-, o termo ln|a-3|to-infty, então
limato3^-integral0^axx-3,dx=-infty
Já a parte de b>3 até 5:
integralb^5xx-3,dx =l[x+3ln|x-3|r]b^5 =l(5+3ln2r)-l(b+3ln|b-3|r)
Quando bto3^+, o termo ln|b-3|to-infty, mas com sinal negativo em frente, dá
limbto3^+integralb^5xx-3,dx=+infty

Passo 5

Como uma das partes tende a -infty e a outra a +infty, a integral imprópria não converge no sentido usual.

Resposta

A integral diverge.

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