Determine se as seguintes integrais são convergentes ou divergentes. Caso seja converte determine o valor a integral.
.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da integral imprópria
Note que o integrando tem singularidade em
, pois o denominador fica zero. Isso caracteriza uma integral imprópria do tipo 2 (singularidade interna).
Passo 2
Para aplicar a definição de integral imprópria, separamos em duas integrais com limite na função singular:
Passo 3
Precisamos de uma primitiva de
. Fazemos divisão de polinômios:
Logo,
Passo 4
Avaliamo-las separadamente. Para a parte de
0 até
a<3 :
Quando
ato3^- , o termo
ln|a-3|to-infty , então
Já a parte de
b>3 até
5 :
Quando
bto3^+ , o termo
ln|b-3|to-infty , mas com sinal negativo em frente, dá
Passo 5
Como uma das partes tende a
-infty e a outra a
+infty , a integral imprópria não converge no sentido usual.
Resposta
A integral diverge.