Derive as funções a seguir:
y=cos (x^3)+cos ^3 x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = cosl(x^3r) + l(cos xr)^3
O conteúdo necessário é a regra da cadeia, pois temos funções compostas: primeiro cos(x^3) e depois l(cos xr)^3.

Passo 2

Para derivar cosl(x^3r) aplicamos a regra da cadeia em duas etapas:
  1. Função externa f(u)=cos u tem f'(u)=-sin u.
  2. Função interna u(x)=x^3 tem u'(x)=3x^2.
    Logo,
ddxcosl(x^3r) = -sinl(x^3r)cdot 3x^2 = -3x^2,sinl(x^3r)

Passo 3

Para derivar l(cos xr)^3 usamos a regra da cadeia em duas camadas:
  1. Função externa g(v)=v^3 tem g'(v)=3v^2.
  2. Função interna v(x)=cos x tem v'(x)=-sin x.
    Portanto,
ddxl(cos xr)^3 = 3l(cos xr)^2,l(-sin xr) = -3cos^2x,sin x

Resposta

y' = -3x^2,sinl(x^3r);-;3cos^2x,sin x

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