Seja
, some uma série geométrica para encontrar o valor de
.
Temos que
Passo 1
O enunciado define
e pede para escrever essa dízima como soma de uma série geométrica e, em seguida, usar a fórmula de soma de série geométrica infinita para encontrar o valor de
.
Passo 2
Escrevemos
como soma dos termos decimais:
Em forma de frações, isso fica
Passo 3
Reconhecemos que se trata de uma série geométrica infinita de primeiro termo
e razão
e como
, podemos aplicar a fórmula
Passo 4
Para ajustar nosso somatório à forma padrão, note que