Determine a equação da reta tangente à curva no ponto dado:
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente à curva definida por
no ponto de abscissa
.
Conteúdo: derivada de função composta (regra da cadeia) e equação da reta tangente.
Conteúdo: derivada de função composta (regra da cadeia) e equação da reta tangente.
Passo 2
Para achar a inclinação da tangente, calculamos a derivada
usando a regra da cadeia. Se
com
, então
e como
, temos
Passo 3
Avaliaremos a derivada em
para obter o coeficiente angular
:
Passo 4
O ponto de tangência tem coordenadas
com
Logo o ponto é
.
Passo 5
A equação da reta tangente em forma ponto-inclinação é
isto é
Isolando
, obtemos a forma reduzida.
Passo 6
Isolando
temos
Resposta
A reta tangente é