Derive as funções trigonométricas inversas a seguir:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
Aqui vamos usar:
- Regra da cadeia e derivada de
. - Derivada de funções trigonométricas compostas.
- Regra do produto e derivada de
.
Passo 2
Considere o primeiro termo
Pela regra da cadeia,
onde
.
Passo 3
Agora derivamos
. Como
com
, temos
Logo,
Passo 4
Agora o segundo termo
Aplicamos a regra do produto:
Passo 5
Derivada de
com
:
E
Portanto
Passo 6
Substituindo em
:
Passo 7
Combinando
, obtemos