Derive as funções, utilizando a regra da cadeia.
f(x)=e^{\operatorname{sen}(x)};

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=e^{\operatorname{sen}(x)}
O conteúdo é derivação de função composta usando a regra da cadeia: vamos precisar da derivada de e^u e da derivada de u(x)=\operatorname{sen}(x).

Passo 2

Identificamos as funções interna e externa da composição:
u(x)=\operatorname{sen}(x)
g(u)=e^u
de modo que f(x)=g\bigl(u(x)\bigr).

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada parte separadamente:
u'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(\operatorname{sen}(x)\bigr)=\cos(x),
g'(u)=\frac{d}{du}\bigl(e^u\bigr)=e^u.

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia,
f'(x)=g'\bigl(u(x)\bigr)\cdot u'(x)=e^{u(x)}\cdot\cos(x).
Substituindo u(x)=\operatorname{sen}(x), fica
f'(x)=\cos(x)\,e^{\operatorname{sen}(x)}.

Resposta

f'(x)=\cos(x)\,e^{\operatorname{sen}(x)}.

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