Verifique que as seguintes funções NÃO são deriváveis em
.
;
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
não é derivável em
. Vamos usar a definição de derivada por limites laterais:
existe somente se os limites à esquerda e à direita coincidirem.
Passo 2
Reescrevemos
em forma piecewise, pois o valor de
muda conforme o sinal de
:
Passo 3
Calculamos a derivada lateral pela esquerda em
:
Para
,
e portanto
Logo
então a derivada pela esquerda é
.
Passo 4
Agora a derivada lateral pela direita em
:
Para
,
e
Portanto
logo a derivada pela direita é
.
Passo 5
Como os limites laterais são diferentes (
), a derivada não existe em
.
Resposta
A função
não é derivável em
.