Verifique que as seguintes funções NÃO são deriváveis em
.
;
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para mostrar que ela não é derivável em
. Vamos usar a definição de derivada pela diferença de quocientes e comparar as derivadas laterais em
.
Passo 2
Calculamos a derivada pela direita em
. Definindo
,
Passo 3
Agora a derivada pela esquerda em
. Definindo
,
Passo 4
Como as derivadas laterais são diferentes, isto é,
a derivada de
em
não existe.
Resposta
A função
não é derivável em
porque as derivadas lateral direita e lateral esquerda em
são diferentes.