Derive as funções utilizando as regras de derivação:
f(x)=-3 x^4+2 x^-2-5 x+4

Passo 1

Resumo: temos a função f(x) = -3 x^4 + 2 x^{-2} - 5 x + 4. O conteúdo é derivação de funções-poder, usando a regra de derivada de x^n.

Passo 2

Para derivar um polinômio como f(x), aplicamos a derivada termo a termo, lembrando que a regra de potência diz que se u(x)=a x^n então u’(x)=a n x^{n-1}.

Passo 3

Derivando cada termo de f(x):
  • Para -3 x^4: aplicando a regra de potência, vem -3·4 x^{4-1} = -12 x^3.
  • Para 2 x^{-2}: 2·(-2) x^{-2-1} = -4 x^{-3}.
  • Para -5 x: coeficiente -5 vezes derivada de x^1, que é 1, resulta em -5.
  • A constante 4 tem derivada 0.

Passo 4

Somando as derivadas temos f’(x) = -12 x^3 - 4 x^{-3} - 5.

Resposta

f’(x) = -12 x^3 - 4 x^{-3} - 5

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