Derive as funções utilizando as regras de derivação:
Passo 1
Resumo: temos a função f(x) = -3 x^4 + 2 x^{-2} - 5 x + 4. O conteúdo é derivação de funções-poder, usando a regra de derivada de x^n.
Passo 2
Para derivar um polinômio como f(x), aplicamos a derivada termo a termo, lembrando que a regra de potência diz que se u(x)=a x^n então u’(x)=a n x^{n-1}.
Passo 3
Derivando cada termo de f(x):
- Para -3 x^4: aplicando a regra de potência, vem -3·4 x^{4-1} = -12 x^3.
- Para 2 x^{-2}: 2·(-2) x^{-2-1} = -4 x^{-3}.
- Para -5 x: coeficiente -5 vezes derivada de x^1, que é 1, resulta em -5.
- A constante 4 tem derivada 0.
Passo 4
Somando as derivadas temos f’(x) = -12 x^3 - 4 x^{-3} - 5.
Resposta
f’(x) = -12 x^3 - 4 x^{-3} - 5