Derive as funções:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para calcular a derivada (ou seja,
, a derivada de
em relação a
).\n
Informações importantes extraídas do enunciado:
e
são os dois fatores que multiplicam para formar
.\n
A tarefa é encontrar a expressão de simplificada.
Informações importantes extraídas do enunciado:
A tarefa é encontrar a expressão de
Passo 2
Regra que vamos usar: a regra do produto. Se
e
são funções, então a derivada de
é
Aqui
denota
e
denota
.\n
Também usaremos a regra do poder (power rule): para um inteiro ,
Também usaremos a regra do poder (power rule): para um inteiro
E a derivada de uma constante é zero:
Passo 3
Identificamos os fatores e calculamos suas derivadas separadamente:
defina e
.\n
Aplicando a regra do poder e a regra da soma:
defina
Aplicando a regra do poder e a regra da soma:
Expliquei: derivada de
é
, de
é
, de
é
e de
é
.
Passo 4
Agora aplicamos a regra do produto
substituindo os valores:
Isso já é uma forma correta da derivada; vamos simplificar passo a passo para ficar mais prático na prova.
Passo 5
Simplificamos o primeiro termo
:
Detalhe:
e
.
Passo 6
Simplificamos o segundo termo
expandindo:
Calculando cada produto:
Passo 7
Somamos os dois resultados obtidos nos passos anteriores:
Combine termos semelhantes:
Passo 8
Verificação alternativa (opcional, boa prática): primeiro expandir
e depois derivar.\n
Expandindo \n
Derivando termo a termo:
Expandindo
Derivando termo a termo:
que confirma o resultado anterior.