Derive as funções:
y=sen(2 x^3)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a derivada da função y = sinl(2x^3r). O conteúdo principal aqui é derivação de função composta, usando a regra da cadeia.

Passo 2

Vamos identificar a parte interna e a parte externa da composição. Definimos u(x) = 2x^3 (função interna) e y(u) = sin(u) (função externa). Pela regra da cadeia, temos:
Primeiro calculamos u'(x). Como u(x)=2x^3,
u'(x)=2cdot 3x^2=6x^2

Passo 3

Agora aplicamos a regra da cadeia:
dydx=dyducdotdudx

Passo 4

Sabendo que dydu=cos(u) e substituindo u=2x^3 e u'(x)=6x^2, obtemos:
dydx=cosl(2x^3r)cdot6x^2

Resposta

y' = 6x^2cosl(2x^3r)

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