Derive:
(a)
.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a derivada da função
. Isso envolve o cálculo de derivadas e integrais, mais especificamente usando o Teorema Fundamental do Cálculo e a regra da cadeia. Vamos precisar entender como derivar uma função que está definida como uma integral.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o Teorema Fundamental do Cálculo. Ele nos diz que se temos uma função definida por uma integral, como
, então a derivada de
em relação a
é simplesmente
.
No nosso caso, a função está definida como
. Note que o limite inferior é
e o limite superior é uma constante (1).
Passo 3
O Teorema Fundamental do Cálculo também nos permite tratar casos onde o limite inferior é uma função de
. A regra geral para derivadas de integrais com limites variáveis é:
Aqui,
e
.
Passo 4
Aplicando essa regra ao nosso caso:
Como
, então
. E
, então
. Substituindo esses valores:
Resposta
A derivada de
é
.