Integre:
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, a gente vai trabalhar com cálculo integral, especificamente usando o método de integração por partes. Para isso, vamos precisar identificar quais partes da integral serão
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar um pouco a expressão dentro do logaritmo. Sabemos que
, então a integral fica:
Agora, vamos focar em resolver
e depois multiplicar por 2 no final.
Passo 3
Para usar a integração por partes, precisamos escolher
e
. A regra geral é escolher
como a parte que se simplifica ao derivar. Aqui, vamos deixar:
Assim, precisamos encontrar
e
.
Passo 4
Calculando
e
:
Agora temos tudo para aplicar a fórmula de integração por partes.
Passo 5
A fórmula de integração por partes é:
Substituindo os valores que encontramos:
Lembrando que
é a constante de integração.
Resposta
A integral
é igual a:
onde
é a constante de integração.