Derive implicitamente:
x^32+y^12=1

Passo 1

O enunciado dá a relação implícita
x^tfrac32 + y^tfrac12 = 1
e pede a derivada tfracdydx. O conteúdo usado será a diferenciação implícita e a regra da cadeia, pois y é função de x.

Passo 2

Derivamos cada termo em relação a x. Pela regra do poder,
a derivada de x^tfrac32 é
ddxl(x^tfrac32r) = tfrac32,x^tfrac12
Para y^tfrac12, aplicamos a regra da cadeia:
ddxl(y^tfrac12r) = tfrac12,y^-tfrac12;dydx

Passo 3

A soma das derivadas deve ser igual à derivada de 1, que é zero. Logo,
tfrac32,x^tfrac12 ;+; tfrac12,y^-tfrac12,dydx ;=;0

Passo 4

Isolamos dydx. Primeiro multiplicamos tudo por 2:
3,x^tfrac12 ;+; y^-tfrac12,dydx =0
Em seguida,
y^-tfrac12,dydx =-,3,x^tfrac12 Longrightarrow dydx =-,3,x^tfrac12;y^tfrac12

Resposta

dydx ;=;-3,x^tfrac12,y^tfrac12

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