Seja
com que
é uma função derivável até a
Ordem. Verifique que
Passo 1
O enunciado define
onde
é duas vezes derivável. Precisamos verificar que
Para isso vamos aplicar a regra do produto nas derivadas.
Passo 2
Calculamos a primeira derivada de
usando a regra do produto
:
Passo 3
Agora derivamos novamente para obter
. Trataremos cada termo separadamente:
- Para
:
- Para
:
Somando os dois resultados, obtemos