Derive implicitamente e encontre
:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação implícita
e pede
. O conteúdo aqui é derivação implícita, usando as regras de derivada de soma, derivada de
, derivada de
(com
função de
) e a regra da cadeia para
.
Passo 2
Derivamos ambos os lados em relação a
. No lado esquerdo,
No lado direito, aplicamos a derivada de
que é
, com
:
Passo 3
Agora derivamos
por
(regra do produto):
Logo, a derivada do lado direito fica
Passo 4
Igualando as duas derivadas:
Distribuímos e agrupamos os termos com
:
Passamos os termos com
para o lado esquerdo e os demais para o direito:
Fatoramos
:
Por fim, isolamos
.