Use derivação implícita e regra da cadeia combinadas:
Passo 1
O enunciado dá a equação implícita
e pede
. Para isso vamos usar diferenciação implícita e a regra da cadeia sempre que diferenciarmos uma função composta.
Passo 2
Diferenciando ambos os lados em relação a
:
o lado esquerdo é com
, então
o lado esquerdo é
O lado direito é
, logo
Passo 3
Igualando as duas derivadas:
Multiplicando todos os termos por
para eliminar o denominador da esquerda:
Passo 4
Isolando os termos com
num só lado e os sem
no outro:
Colocando
em evidência:
Passo 5
Resolvendo para
:
Podemos igualmente multiplicar numerador e denominador por
para simplificar: