Nos itens abaixo, determine o valor exato das integrais definidas (Riemman).
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Este é um problema de integração envolvendo uma raiz quadrada; a técnica mais direta é usar substituição para transformar em potências de
.
Passo 2
Fazemos a substituição
Observe que
, logo
Quando
,
; quando
,
.
Passo 3
Reescrevendo a integral em termos de
e trocando os limites, temos
Passo 4
Calculamos as primitivas usando a regra de potência:
Logo
Passo 5
Avaliando de
a
:
Como
e
, isso dá