Derive implicitamente e encontre fracd yd x :
e^x+y=x^2 y

Passo 1

O enunciado pede que a gente derive de forma implícita a relação
e^x+y = x^2y
ou seja, encontrar dydx usando regra da cadeia no lado esquerdo e regra do produto no lado direito.

Passo 2

Aplicamos ddx em ambos os lados:
ddxl(e^x+yr) = ddxl(x^2yr)

Passo 3

No lado esquerdo, pela regra da cadeia,
ddxl(e^x+yr) = e^x+ycdotddx(x+y) = e^x+y(1 + y')
No lado direito, pela regra do produto em x^2y,
ddx(x^2y) = 2x,y + x^2y'

Passo 4

Igualando as duas expressões:
e^x+y(1+y') = 2x,y + x^2y'
Agora agrupamos os termos que têm y' em um lado:
e^x+y,y' - x^2y' = 2x,y - e^x+y,
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y',(e^x+y - x^2) = 2x,y - e^x+y

Passo 5

Basta dividir ambos os lados por (e^x+y - x^2) para isolar y':
y' = 2x,y - e^x+ye^x+y - x^2

Resposta

dydx = 2x,y - e^x+ye^x+y - x^2

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