Derive.
m) f(x)=e^-x sen(2 x).

Passo 1

Temos a função f(x)=e^-xsin(2x). O conteúdo aqui envolve a regra do produto e a regra da cadeia para derivadas.

Passo 2

Pela regra do produto, escrevemos a derivada como

Passo 3

Calculamos cada derivada: usando regra da cadeia,
l(e^-xr)' = -e^-x,

Passo 4

Substituindo esses resultados em f'(x), obtemos
f'(x) = -e^-xsin(2x) + e^-xcdot 2cos(2x)
e, por fim, fatorando e^-x:

Passo 5

Fatorando e^-x, chega-se a

Resposta

f'(x)=e^-xl(2cos(2x)-sin(2x))

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