Derive em relação à variável dada:
g(t)=t^4-1t^4+1;

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
g(t)=t^4-1t^4+1
O conteúdo aqui é aplicação da regra do quociente, que diz que, se g(t)=u(t)v(t), então
g'(t)=u'(t),v(t)-u(t),v'(t)l(v(t)r)^2

Passo 2

Identificamos as funções
u(t)=t^4-1 e v(t)=t^4+1

Passo 3

Calculamos as derivadas de u e de v:
u'(t)=4t^3, v'(t)=4t^3

Passo 4

Aplicando a regra do quociente:
g'(t) =u'(t),v(t)-u(t),v'(t)l(v(t)r)^2 =4t^3(t^4+1)-(t^4-1),4t^3(t^4+1)^2

Passo 5

No numerador podemos fatorar 4t^3:
4t^3l[(t^4+1)-(t^4-1)r] =4t^3(t^4+1-t^4+1) =4t^3cdot2 =8t^3
Logo,
g'(t)=8t^3(t^4+1)^2

Resposta

g'(t)=8t^3(t^4+1)^2

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