A reta normal a uma curva
em um ponto
da curva é a reta que passa por
e é perpendicular à reta tangente à curva
em
.
Encontre as equações da reta tangente e da reta normal à curva
no ponto
.
Encontre as equações da reta tangente e da reta normal à curva
Passo 1
O enunciado pede as equações da reta tangente e da reta normal à curva
no ponto
. O conteúdo principal é cálculo de derivada (para achar a inclinação da tangente) e ideia de reta normal (que tem inclinação negativa recíproca da tangente).
Passo 2
Primeiro escrevemos a função de modo mais simples:
Aplicamos a regra de potência para derivar:
Passo 3
Para encontrar a inclinação da tangente em
, avaliamos
em
:
Passo 4
Com a inclinação da tangente e o ponto
, usamos a forma-ponto-inclinação:
Em forma explícita,
Passo 5
A reta normal tem inclinação negativa recíproca de
, ou seja
Usando novamente a forma-ponto-inclinação em
:
Na forma explícita,
Resposta
Reta tangente:
Reta normal: