Derive em relação à variável dada:
y=e^1xx^2;

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = e^1xx^2
em relação à variável x. O conteúdo envolve regra do produto e regra da cadeia para funções exponenciais.

Passo 2

Reescrevemos
y = e^1xcdot x^-2
Definimos f(x)=e^1x e g(x)=x^-2. Vamos usar a regra do produto:
y' = f'(x),g(x) + f(x),g'(x)

Passo 3

Calculamos f'(x) usando regra da cadeia. Como f(x)=e^u com u=tfrac1x, temos
u' = ddxl(tfrac1xr) = -1x^2,
portanto
f'(x) = e^1xcdotl(-tfrac1x^2r) = -e^1xx^2

Passo 4

Agora g(x)=x^-2 e
g'(x) = -2,x^-3 = -2x^3
Aplicando a regra do produto:
y' = l(-e^1xx^2r),x^-2 ;+; e^1x;l(-2x^3r) =; -e^1xx^4 ;-; 2,e^1xx^3

Passo 5

Fatorando -e^1x/x^4:
y' = -e^1xx^4l(1 + 2xr)

Resposta

y' = -(1+2x),e^1xx^4

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