Encontre a área da superfície representada pela fórmula implícita plano
e limitada pelo cilindro
.
Passo 1
O enunciado pede a área da porção do plano
limitada pelo cilindro
O conteúdo é cálculo de área de superfície de gráfico
. Vamos usar a fórmula
onde
é a projeção dessa superfície no plano
.
Passo 2
Reescrevendo o plano como função:
e a região de projeção é
Logo
Passo 3
Calculamos as derivadas:
portanto o fator dentro da raiz é constante:
Passo 4
Em coordenadas polares
,
é
,
e
. Assim
Resposta
A área da superfície é
.