Derive em relação à variável dada:
y=raizx cos raizx;

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y = √x · cos(√x) em relação a x, usando produto e regra da cadeia.

Passo 2

Definimos u = √x e v = cos(√x). Pela regra do produto, y’ = u’·v + u·v’.

Passo 3

Calculamos u’ diferenciando √x = x^{1/2}:
u' = 12x^-1/2 = 12raizx
Para v’ aplicamos a regra da cadeia em cos(√x):
v' = -sin(raizx) cdot ddx(raizx) = -sin(raizx) cdot 12raizx = -sin(raizx)2raizx

Passo 4

Substituímos na fórmula do produto:
y' = 12raizxcos(raizx) + raizx l(-sin(raizx)2raizxr)
Simplificamos o segundo termo (√x cancela):
y' = cos(raizx)2raizx - sin(raizx)2

Resposta

y' = cos(raizx)2raizx - sin(raizx)2

Exercícios relacionados