Derive em relação à variável dada:
;
Passo 1
O enunciado pede a derivada de y = √x · cos(√x) em relação a x, usando produto e regra da cadeia.
Passo 2
Definimos u = √x e v = cos(√x). Pela regra do produto, y’ = u’·v + u·v’.
Passo 3
Calculamos u’ diferenciando √x = x^{1/2}:
Para v’ aplicamos a regra da cadeia em cos(√x):
Passo 4
Substituímos na fórmula do produto:
Simplificamos o segundo termo (√x cancela):