Derive em relação à variável dada:
f(x)=3 raizx+5 raiz[3]x+2 x(x)^1 / 4;

Passo 1

O enunciado pede a derivada em relação a x da função
f(x)=3raizx+5raiz[3]x+2x,(x)^1/4
O conteúdo que vamos usar é a regra da potência, isto é,
ddxl(x^nr)=n,x^n-1

Passo 2

Primeiro, reescrevemos todos os termos como potências de x. Em particular,
2,x,(x)^1/4 =2,x^1+1/4 =2,x^5/4,
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f(x)=3,x^1/2+5,x^1/3+2,x^5/4

Passo 3

Aplicando a regra da potência termo a termo, temos
ddxl(3,x^1/2r) =3cdot12,x^-1/2 =32,x^-1/2,
ddxl(5,x^1/3r) =5cdot13,x^-2/3 =53,x^-2/3,
ddxl(2,x^5/4r) =2cdot54,x^1/4 =52,x^1/4

Passo 4

Somando as derivadas dos três termos, obtemos
f'(x) =32,x^-1/2 +53,x^-2/3 +52,x^1/4

Resposta

f'(x) =32,x^-1/2 +53,x^-2/3 +52,x^1/4

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