Derive em relação à variável dada:
h(x)=2 xx+3.

Passo 1

O enunciado dá a função
h(x)=2xx+3
definida para xneq -3, e pede a derivada de h em relação a x. O conteúdo envolvido é a derivada de quociente de funções, para a qual vamos usar a regra do quociente.

Passo 2

A regra do quociente afirma que, se
h(x)=f(x)g(x),
então
h'(x)=f'(x),g(x)-f(x),g'(x)l(g(x)r)^2

Passo 3

No nosso caso, identificamos
f(x)=2x, g(x)=x+3
Logo, suas derivadas são
f'(x)=2, g'(x)=1

Passo 4

Aplicando a regra do quociente, obtemos
h'(x) =2cdot(x+3)-2xcdot1(x+3)^2 =2x+6-2x(x+3)^2

Passo 5

Na expressão do numerador, 2x cancela com -2x, sobrando
h'(x)=6(x+3)^2

Resposta

h'(x)=6(x+3)^2

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